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【QC小组工具】方差分析
时间:2014-08-28 18:35来源:未知 作者:mindmap 点击:
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        方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA),又称“变异数分析”或“F检验”,是R.A.Fisher发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。主要类型有:单因素方差分析与多因素方差分析。
        单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里,由于仅研究单个因素对观测变量的影响,因此称为单因素方差分析。其基本步骤如下:
  • 提出原假设:H0——无差异;H1——有显著差异
  • 选择检验统计量:方差分析采用的检验统计量是F统计量,即F值检验。
  • 计算检验统计量的观测值和概率P值:该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。
  • 给定显著性水平,并作出决策。
       多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。这里,由于研究多个因素对观测变量的影响,因此称为多因素方差分析。
       多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响,更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响,进而最终找到利于观测变量的最优组合。

       事例分析:
       单因素方差分析:例如某化肥生产商需要检验三种新产品的效果,在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验,甲农田中使用甲化肥,在乙农田使用乙化肥,在丙地使用丙化肥,得到6次试验的结果如表2所示,试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差异。
三块农田的产量
50 46 49 52 48 48
49 50 47 47 46 49
51 50 49 46 50 50
       要检验三种化肥的肥效是否存在显著差异,等同于检验三者产量的均值是否相等:给定原假设H0:三者产量均值相等;备择假设H1:三者的产量均不相等,对于影响产量的因素仅化肥种类一项,因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。
      从数据表中可以看出,运用单因素方差分析,接受了原假设H0,因此在0.05的显著性水平下可以认为三者的均值相等,即三者的肥效无显著差异。

      多因素方差分析:某公司研制出了A、B、C、D4种新型生产设备,让6个熟练工人分别操作相同的时间,统计他们生产的零件的数量如表4所示,试在0.01的显著水平下检验这4种设备单位时间生产的零件数 是否存在显著差异。
                         表4      4种机器生产的零件数量
A 75 46 50 56 73 48
B 47 50 65 72 46 49
C 48 50 52 46 49 65
D 68 48 49 63 51 70
 
        需要检验4中设备单位时间内生产的零件数是否存在显著差异,对应原假设H0:4种设备生产的零件数均值相等;备择假设H1:4种设备生产零件数均值不相等,可采用单因素方差分析予以检验。
        上述可得,运用方差分析表,拒绝原假设H0,因此在0.01的显著性水平下认为三者均值不相等,即四种设备单位时间内生产的零件数的均值不相等。

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