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【QC小组工具】实验设计
时间:2014-08-30 19:31来源:未知 作者:mindmap 点击:
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       试验设计法,是数理统计学的一个分支,指研究如何制定实验方案,以提高实验效率,缩小随机误差的影响,并使实验结果能有效地进行统计分析的理论与方法。其基本思想是英国统计学家R.A.费希尔提出的。
常见类型:
区组设计
         指将u个处理安排在b个区组内作实验的一种实验设计法。所谓“处理”,是指诸如品种、工艺条件、种植方法等因素或措施。例如,要比较三个品种的优劣,则每个品种是一个处理,共有三个处理;如试验中涉及三个品种和两种种植方法,则每个品种与每种种植方法搭配构成一个处理,一共有3×2=6个处理。每个区组能容纳的处理个数称为该区组的大小,常以k表示。若区组i的大小kj小于υ,则区组i容纳不了全部的处理,称这一类设计为不完全区组设计;当kj均不小于υ时,区组可以容纳全部处理,称这一类设计为完全区组设计。
设要比较8个不同的品种A,B,C,D,E,F,G,H,看哪一个品种产量比较高。若一个区组是一长条地块,将这个地块分成8个小块种植全部8个品种,就得一个完全区组。如共有4个这种区组,则8个品种在每个区组内的安排,要用随机化的方法,将区组内的小块编置。图1就是一个具体的随机区组设计。如果有8个区组,每个区组可以容纳8个处理,那么不用随机化而用拉丁方进行设计,也能消除区组内各小块位置不同的影响。

 
拉丁方
        指将 υ个拉丁字母(每个字母代表一个处理)排成υ行υ列的方阵,使得各个字母在各行各列出现一次且只一次。称υ为拉丁方的阶数。若把拉丁方的行看作区组,是一块田;把列也看作区组,则是施肥量;那么拉丁方设计不但能消除行内各小块位置不同的影响,还能可以消除列内施肥量不同的影响。
 
不完全区组设计
        不完全区组设计在实际中常常遇到。一个区组可以是一块地、一辆汽车的四个轮胎或是车间的一个班组。当处理的数目太大时,要将全部处理安排在一个区组内是有困难的,因为区组的规模太大,就不能保证区组内的均匀性。由此,费希尔的合作者F.耶茨提出:将全部处理分成若干组,每组形成一个区组,使区组的大小缩小以保证区组内的均匀性。由于各个区组不包含全部处理,这种设计叫不完全区组设计。一般地,区组设计的狭义理解大都指不完全区组设计。
 
不完全区组分类
        一类是平衡不完全区组(BIB)设计,一类是部分平衡不完全区组(PBIB)设计。设b)个区组大小相等,均为k,且k<υ,若能将υ个处理安排在b)个区组内,使每个处理出现的次数r(称为重复数)都相同,且每两个不同处理恰好在λ个区组内相遇(称λ为相遇数,则称这种安排为一个BIB设计。若λ并不全一样,而是随着处理对的不同而分成若干类,则称这种情况为一个PBIB设计。某些其他设计可以看成是 BIB设计或PBIB设计的一些特殊类型。
在BIB设计的参数υ,b),k,r和λ之间有如下的关系:。这些条件对 BIB设计的存在是必要的,但不是充分的。若υ=b),从而k=r,则称为对称BIB设计。若υ为偶数,则r-λ必须是一个完全平方数,否则,设计不存在。例如由于r-λ=12-4=8不是完全平方数,不存在υ=b)=34,k=r=12,λ=4的对称BIB设计,尽管这些参数满足上述必要条件。
 
析因设计
         区组设计主要用于农业的单因素实验,而析因设计既能用于农业实验,又能用于工业和其他技术科学实验,其目的是了解因素对某项指标的影响。例如,某项产品质量受原料、加工温度、加工时间等因素的影响。若原料有三个产地:上海、天津和锦州,把产地作为一个因素,则它们是这个因素的3个水平。若可选的加工温度是80℃、90℃、100℃和105℃,加工时间是5分钟和7分钟,则加工温度和加工时间这两个因素分别有4个水平和2个水平。问题是要了解在这些因素的不同水平组合之下,产品质量是否有显著性差异,并进一步确定这样一种水平组合,使产品质量最好。析因设计就是将全部因素的水平组合起来做实验,使得既能估计各个因素的主效应,又能估计因素之间的交互作用。所谓主效应,是指同一因素各水平之间的差异;交互作用是指一个因素的效应因另一因素的水平的改变而起的变化。前例中有3个因素,它们分别有3、4、2个水平,把它们组合起来共有3×4×2=24个水平组合,称为3×4×2型实验。若这3个因素分别以A、B、C表示,则从这个实验可以算出3个主效应A、B、C;3个二因素交互作用A×B、A×C、B×C以及一个三因素交互作用A×B×C。 主效应和交互作用统称效应,三因素或更多因素的交互作用统称为高阶交互作用。
 
部分实施法
        随着因素个数和因素水平的增多,水平组合的数目急剧增加,例如,10个3水平因素的实验总共有310=59049个水平组合,将近6万个实验要全部进行是不可能的。1946年,英国统计学家D.J.芬尼在保证能估计全部主效应和少数一部分低阶交互作用的前提下,提出了部分实施法,即只挑选一部分水平组合做实验,忽略一部分低阶和全部高阶交互作用。正交表是进行部分实施法最方便的一种工具。
 
正交表
        正交阵列的简称,是在拉丁方和正交拉丁方的基础上形成的。它的形式和广泛应用同日本统计学家田口玄一的工作分不开,他的工作得到国际上的重视,在中国也有相当影响。表是正交表的一个例子,这个表记作 L8(27), 表示有8行7列,而每行都包含2个水平,它可用来安排 2水平的实验。按正交表安排并进行分析的实验称为正交实验。正交表有下述两个性质:一是任一列的每个水平出现的次数相同;二是任意两列的各种不同水平组合出现的次数相同。在实际应用中,当把因素对应于正交表各列时,各行则表示应做实验的水平组合。由于上述两个性质,任一因素的效应可不受其他因素干扰。
       正交表的构作同组合数学有密切的关系,因此,有关正交表的一些理论性问题的探讨是纯粹数学的课题。如下表:

案例分析:
正交实验设计法例子:
         某农业开发集团,拟对某农场进行新产品开发,但是新产品对肥料的要求较高,集团为了节约肥料的使用量和增加农产品的附加值,对土地情况大体相同的四块试验田,采取不同的方式施用氮肥和磷肥,试验结果表明:第一块不加氮肥、磷肥,平均亩产400斤,第二块只加6斤氮肥,平均亩产430斤,第三块,只加4斤磷肥,平均亩产450斤,第四块,加6斤氮肥,4斤磷肥,平均亩产560斤列表如下:
                                  磷肥

氮肥

P1=0 P2=4
N1=0 400 450
N2=6 430 560
         从表中看出,只加4斤磷肥,亩产增加50斤,只加6斤氮肥,亩产增加30斤,而氮肥磷肥都加,亩产增加160斤,这说明,增产的160斤除了氮肥的单独效果30斤和磷肥的单独效果50斤以外,还有他们联合起来所发生的影响,而
(560—400)—(430—400)—(450—400)=160—30—50=80斤
        就反应了这种联合起来的影响,在正交试验设计中,把这个值的一半称为N和P的交互作用,记作N×P
        即N×P=0.5×80=40
        与此相仿,我们可以计算例1某种癌症药物收率试验中因子A与B的交互作用,先根据表1.2算得:
                                        A
B
A1=60 A2=80
B1 Y1+y2/2 Y5+y6/2
B2 Y3=y4/2 Y7+y8/2
 
         上面三个交互作用的绝对值有大由小,其中以A×B的绝对值为最大,凡绝对值大的,说明因子间的交互作用大,反之就小。
         因子间的交互作用实际上可以在正交表L8(27)上直接算出,例如A×B的值,从上面的算式和表1.3可见,它恰好是表1.3中第三列1对应的y值的平均数减去2对应的y值的平均,也就是说,如果因子A 放在第1列,因子B放在第2列,那么,第三列就是他们的交互作用A×B,又C放在第4列,参照上面的算式和表1.3,可见A与C的交互作用就是第5列,B与C的交互作用B×C就是第6列,实际上,对应于每一张正交表,就有一张两列间交互作用表,表1.4就是对应于L8(27)的交互作用表
                  A
 B
1 2 3 4 5 6 7
1 (1) 3 2 5 4 7 6
2   (2) 1 6 7 4 5
3     (3) 7 6 5 4
4       (4) 1 2 3
5         (5) 1 2
6           (6) 1
7             (7)
               
        从交互作用表上可以查出,正交表中任两列的交互作用列,具体查法是:在表1.4上,第一列是带()的列,从左向右水平看,第二列是不带括号的列号,从上往下看,交点出处的数字就是交互作用列。例如,第一列和第而列的交互作用列是第三列,第一列和第四列的交互作用列是第五列,第二列和第四列的交互作用列是第六列等等。
我们对表1.2的实验结果进行综合比较,在比较中要鉴别的内容有;
       1) 在4个因子中,哪些因子对收率的影响最大,哪些因子影响最小?
       2) 如果各个因子对实验数据的影响大,那么取它哪个水平提高收率最有利呢?
      第一个问题要在比较4个因子中获得解决,第二个问题要在比较各个因子的两个水平中获得解决,我们先来解决第二个问题。
      怎么样对每个因子的2个水平进行比较呢,譬如,对因子A,怎么样比较他的两个水平A1和A2对收率的影响呢?这里共做了8个实验,直接从这8个试验中两两比较是不行的,因为8个试验的条件没有2个是相同的,也就是说没有比较的基础,但是,如果我们把这8个试验数据适当组合起来,便会发现某种可比性,这就是正交试验特具的综合可比性。




 

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