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【QC小组工具】优选法
时间:2014-08-31 15:37来源:未知 作者:mindmap 点击:
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         优选法是中国著名数学家华罗庚生前在国内大力推广的一个先进的办法,它是以较少的试验次数,迅速地找到生产和科学实验的最优方案的方法。
         优选法分为单因素方法和多因素方法两类。单因素方法有平分法、0.618法(黄金分割法)、分数法、分批试验法、折叠纸条法等;多因素方法很多.但在理论上都不完备.主要有降维法、陡度法、单纯形调优胜。随机试验法、试验设计法等。优选法已在体育领域得到广泛应用。
         1、单因素优选法
         如果在试验时,只考虑一个对目标影响最大的因素,其它因素尽量保持不变,则称为单因素问题。一般步骤:
       (1)首先应估计包含最优点的试验范围,如果用a表示下限,b表示上限,试验范围为[a,b];
       (2)然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式,不能写出表达式时,就要确定评定结果好坏的方法。
         2、多因素优选法
         多因素问题:首先对各个因素进行分析,找出主要因素,略去次要因素,划“多”为“少”,以利于解决问题。
        
         案例分析:某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。为了使得这些废金属丝能够重新被利用,科研人员经过研究发现,找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。 由经验知道,退火温度的范围为,因此,试验范围为。如果不考虑其他次要因素,则该金属丝的质量指标是温度的函数,其中。由于目标函数的具体表达式不知道,因此,该问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验,求出满足一定精度条件下的最佳退火温度。
(华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例)
        分析: 尽管目标函数的具体表达式不知道,但是根据经验可知:从退火温度的最低点1400开始,随着的增大,质量指标的函数值随之增大;当达到最佳退火温度时,随着的继续增大,一直到最高点1600,质量指标的函数值随之减少。也就是说,是在试验区间内先增后减的单峰函数,其中只有唯一的一个最优点。
       1、   等分法
        通常的想法是:在试验区间[1400,1600]上均匀取点试验,就可以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。例如,若要求精度达到,我们只要在各点进行试验,通过比较各点的试验结果,就能找到最佳试验点。例如,若发现=1490是其中最好的点,就可以断定最佳退火温度必在区间(1480,1500)上。在生产实际中,就可以把1490作为最佳退火温度。
        造成问题:每一次试验都需要较高的成本,而上述等分法均匀取点,试验时没有考虑已经获得的质量指标的信息,往往需要作大量试验才能获得较好的结果。因此等分法是一种浪费的方法。
 
        2、   优选法(0.618法-黄金分割法)
        具体步骤如下:
        先在试验区间的0.618处做第一次试验,第一点的温度为:
        第二次试验:在第一次点关于中心对称的点,即第二次的温度为 
        比较上面的两次结果,如果1480点较好,去掉1520(称之为“坏点”)以上的温度。然后在[1400,1520]中找出第二试验点1480的对称点,在该点做第三次试验,再比较两次试验结果,把“坏点”的外部去掉。如此反复试验,温度范围越来越少,最后找出一个合适的温度进行生产。
        由于采取0.618法,大大减少试验次数,与等分法相比,在70年代环境下为国家节约资金约10万元。
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